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変化球はなぜ曲がるのか?マグヌス効果を直感的に理解する

 今回は、なぜ変化球が曲がるのかを紹介します。
   野球には、変化球が存在します。変化球は投球の際に、ボールに回転を加えることでボールの軌道が変化するという球種です*1。変化球は野球の投球術として、一般的に用いられています。以下の動画は、変化球の一例です。

 野球において変化球が一般的である一方、回転しているボールの軌道が変化するという現象は、理解しにくいものです。この現象はマグヌス効果と呼ばれます。しかし、変化球のボールの軌道の変化は、中学校理科程度の知識があれば直感的に理解することができます。早速ですが、変化球の軌道が変化する理由は、簡単にまとめると次の3つの過程で生まれると考えると理解しやすいです。

1.ボールが回転して進む。
2.ボールの回転に周りの空気が引きずられ、ボールから力を受けた空気が移動する。
3.同時に空気からボールは力をうけて、ボールの軌道が変化する(作用反作用の法則)。

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左に進み時計回りに回転するボールは、マグヌス効果によって上向きに変化する

 上の図では、ボールの軌道が変化する様子を表しています*2。まず進んでいるボールが回転すると、ボールに引きずられて周りの空気が移動します。そして進行方向とは逆向き、つまりボールの後ろ側の空気は移動します。このように、ボールから力を受けて周りの空気は移動します。そして、この空気の移動する向きは、ボールの回転と移動方向が決まれば常に一定です。作用反作用のために、ボールも空気から力を受けて移動します。これが、変化球が変化する理由です。

 以下では、2に関連する「実際にボールに引きずられて空気が移動する様子」や3に関連する「力を加えると逆に力をうけるという作用反作用の法則」について直感的に理解できるように詳しく紹介していきます。

設定

 どの変化球でもよいですが、今回は右投手のシュートの場合で説明します。シュートの変化と回転方向はピッチャーの頭上からみると次の図のように表せます。頭上からみると、ボールが左に進み時計回りに回転しているときに、ボールは図中で上向きに変化します。

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右投手がシュート(頭上から見て時計回りの変化球)を左向きに投球する様子を頭上から見た模式図

 以下では、ボールが左に進み回転方向が時計回りのときに、ボールに上向きの力が働く原理を説明していきます。

回転するボールの前後で、空気が移動する

 ここでは、実際にボールに引きずられて空気が移動する様子を紹介します。
 次のYouTube動画では、回転するテニスボールに空気をあててボールの前後の空気の流れの変化を見ています。流れる空気の一部には煙が含まれ白くなっていて、目で見ることができます。

 テニスボールの前後で、ボール付近の流れは変化しています。特にボールの後ろでは、ボールの前と比べて空気が下向きに移動していることが分かります。これは、ボールの表面付近ではボールの回転に空気が引きずられることが原因です。ボールの上側では空気の流れ速く、下側では空気の流れが遅くなります。このため、ボールに当たった後に空気の合流する場所が、ボールの前で空気が分岐する場所より下側になります。このため、空気の流れが下向きになります。

 ここでは、ボールではなく空気が移動する実験の例を示しました。野球の場合は、空気ではなくボールが移動します。下の図のようにボールが移動する場合を考えることと、空気が移動する場合を考えることに本質的な違いはありません*3
 

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ボールが移動する場合も空気が移動する場合も物理は変わらない

力を加えると力を受ける

 ここでは、力を与えると力を受けるという法則を紹介します。この法則は、作用反作用の法則と呼ばれる世の中に普遍な原理です。ここまで回転するボールが空気に力を働かせ下向きに移動させることを確認しました。作用反作用の原理から、逆に空気がボールに力を働かせ上向きに移動させます。これこそが変化球が変化する理由です。
 下の実験動画は宇宙空間で行われた実験です。

 宇宙で宇宙飛行士がタンクを投げると、宇宙飛行士は反対側へ移動します。これは、宇宙飛行士がタンクへ力を与えたことで、逆に宇宙飛行士がタンクから力を受けるためにおこります。宇宙空間では、重力が弱く宇宙飛行士は地面に立つ必要がありません。このため、水タンクから宇宙飛行士が受けた力によって、宇宙飛行士が移動する様子も見ることができます。地面に立っている場合、通常モノを投げても足から力を地球へ逃がします*4
   このように、モノに力を加えると逆にモノから力を受けます。このため、回転するボールが力を周りの空気に与えると、逆に周りの空気から力を受けて変化します。

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回転するボールが空気から特定の方向に力を受けることで、ボールに変化が生じる。

おわりに

 今回は、変化球が変化する理由を直感的に理解する説明を紹介しました。改めてまとめると次のような順序で変化が発生します。
1.ボールが回転して進む。
2.ボールの回転に周りの空気が引きずられ、ボールから力を受けた空気が移動する。
3.同時に空気からボールは力をうけて、ボールの軌道が変化する(作用反作用の法則)。

 マグヌス効果は標高の高い球場を打者有利とする効果があります。以下の記事では、このことについて消化しています。興味があればお目通しください。

cat2tech.hatenablog.jp

 野球の巧拙に変化球が発生する原因について理解する必要がありません*5。しかし、その原因について興味をもっている方が、今回の記事を本質的な理解に役立てることができていれば幸いです。
 今回の記事は、たまたま「岩波講座 物理学の基礎 月報 No.4 1972.9. 電子対発生と揚力の理論 今井功」を読み、そこで紹介されていた揚力の説明の直感的な理解のしやすさに感銘を受け作成しました。一般的な揚力の説明には、「完全流体の理論」と「回転する球の表面では流体が球と同じ速度で回転すること」から導出された式で説明されることが多いです。この理論によって理論的に導出された揚力Lは、 L=\rho U \Gamma となり、定量的に評価できます。ここで \rhoは流体の密度、 Uは流速、 \Gammaは循環です。しかし、なぜ揚力が発生できるかの原因に関しては、今回紹介したように「空気がボールの回転に引きずられること」と「作用反作用」からの方がより直感的に理解できると思います。
 マグヌス効果の、「完全流体の理論」を用いたアプローチには以下のような教科書が参考となります。これらのうち、初学者向けとして学習するのであれば「流れのすじがよくわかる 流体力学」がオススメです。

流れのすじがよくわかる 流体力学

流れのすじがよくわかる 流体力学

流体力学 (前編) (物理学選書 (14))

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 世の中には誤ったマグヌス効果の理解が多くあります。マグヌス効果を以下のような図で説明されることがあります*6

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マグヌス効果の説明に関する誤った図。実際には、ボールの前後で空気の流れに変化がおきる。
   この図は誤解を招きます。マグヌス効果において本質的に重要なことは、ボールの前後で空気の流れが変化することからわかるように、ボールも空気から力を受け、ボールに変化が生じることです。このような図は、ボールの前後で空気の流れが変化しておらず、本質的に現象の理解の妨げとなると思います。このような図が描かれる背景には、先に挙げたように「完全流体の理論」によって揚力が計算できることがあると思います。このため、現象の本質的に重要な部分を理解していないのに、理論による計算ができることをもって現象を理解したように感じてしまっている人が多いようです。この点では、wikipediaのマグヌス効果のページの図は、周囲の流体の流れが変化しており理解の助けになると思います。

cat2tech.hatenablog.jp

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*1:フォークやナックルなどボールに回転を与えないことで変化させる変化球もあります。

*2:ボールに働く空気から受ける力は、揚力以外にも効力の成分がありますが、簡単のために揚力のみを図示しています。また、もちろんボールには重力も働きます。

*3:野外球場では空気の流れ(風)が存在します。このように実際は、ボールの移動と空気の流れが共に存在しています。この場合も、空気とボールの相対的な速度のみが問題となります。このため風が吹くと変化球の変化が変わります。

*4:次の動画は、トライの作用反作用を紹介した授業動画です。作用反作用について具体的に学べます。

*5:また、野球のボールには縫い目が存在し縫い目も変化に影響します。

*6:https://shingakunet.com/journal/learning/3111/ http://baseballers.fc2web.com/pitching/re-nazemagaru.html のようなサイトがこのような図を用いています